Sujet officiel — le jour J (en entier)
Exercice 1 — Observation d'un volcan par interférométrie radar
📄 SUJET OFFICIEL VIERGE — Amérique du Nord 2024 J1 · Exercice 1 (taille réelle). 💡 (survol, gauche) = TOUT le détaillé · 📚 = cours (pile sur la bonne diapo) · ✍️ (droite) = rédaction lue à voix haute.
💡 Q1 — Lignes du programme calculant Δv · tout le détaillé
But : repérer dans le programme les lignes qui affectent les composantes de Δv.
🧭 La méthode
Δv = v(i+1) − v(i−1) : on cherche les lignes qui écrivent dans deltavx et deltavy (2ᵉ boucle).
🎯 À retenir
deltavx[i]=(vx[i+1]-vx[i-1]) et deltavy[i]=(vy[i+1]-vy[i-1]).
🔍 À repérer IMMÉDIATEMENT → quelle formule ça déclenche
- « lignes qui calculent Δv » → deltavx/deltavy
- 2ᵉ boucle
- v(i+1)−v(i−1)
📌 PAR CŒUR — le squelette
- Δv=v(i+1)−v(i−1)
- lignes deltavx / deltavy
🔧 À ADAPTER — ce qui change
- Nom des variables du programme
✏️ Au brouillon
- Repérer la 2ᵉ boucle for
⏱️ Temps conseillé le jour J
≈ 1 min — lecture de programme.🚩 Pièges classiques
- Prendre la 1ʳᵉ boucle (vitesse)
- Confondre vx et deltavx
🔗 Type : Type A (Python/mouvement)
Lire un programme de physique.Vecteur variation de vitesseAlgorithme
📊 Ce qui change selon les années
- Autres extraits de code
✍️ Q1 — se lit à voix haute au clic
🎯 À savoir :Δv a pour composantes deltavx et deltavy (2ᵉ boucle).
💡 Q2 — Lequel est Δv ? · tout le détaillé
But : identifier Δv comme le vecteur centripète (dirigé vers le centre).
🧭 La méthode
Δv est colinéaire à a (même sens). Pour un cercle, a est centripète ⇒ Δv pointe vers le centre. Le vecteur tangent = vitesse.
🎯 À retenir
Δv = vecteur vers le centre (centripète).
🔍 À repérer IMMÉDIATEMENT → quelle formule ça déclenche
- Δv // a
- a centripète
- → vers le centre
📌 PAR CŒUR — le squelette
- Δv même sens que a
- a centripète (cercle)
🔧 À ADAPTER — ce qui change
- Couleur/orientation sur la figure
✏️ Au brouillon
- Flèche vers le centre
⏱️ Temps conseillé le jour J
≈ 1 min — nature de Δv.🚩 Pièges classiques
- Prendre le vecteur tangent (vitesse)
🔗 Type : Type A (mouvement)
Distinguer vitesse et variation de vitesse.Accélération centripèteMouvement circulaire
📊 Ce qui change selon les années
- Vecteur vitesse tangent
✍️ Q2 — se lit à voix haute au clic
🎯 À savoir :Δv (donc a) est centripète → dirigé vers le centre.
💡 Q3 — Accélération ≈ 8 m·s⁻² (échelle) · tout le détaillé
But : mesurer ‖Δv‖ avec l'échelle, puis a = ‖Δv‖/(2Δt).
🧭 La méthode
La flèche de référence = 5 km/s. On mesure ‖Δv‖ (≈5,9 km/s). Attention : Δv couvre 2·Δt (i−1 → i+1) ⇒ diviser par 2Δt.
🔢 Le calcul détaillé
a=5,9e3/(2×369,3) ≈ 8,0 m·s⁻²
🎯 À retenir
a = ‖Δv‖/(2Δt) ≈ 8 m·s⁻².
🔍 À repérer IMMÉDIATEMENT → quelle formule ça déclenche
- « avec l'échelle » → mesurer ‖Δv‖
- a=‖Δv‖/(2Δt)
- 2Δt (pas Δt)
📌 PAR CŒUR — le squelette
- échelle 5 km/s
- a=‖Δv‖/(2Δt)
🔧 À ADAPTER — ce qui change
- ‖Δv‖ mesuré, Δt de l'énoncé
✏️ Au brouillon
- 5,9e3/(2×369,3)
⏱️ Temps conseillé le jour J
≈ 2 min — méthode graphique.🚩 Pièges classiques
- Diviser par Δt au lieu de 2Δt
- Oublier km→m
🔗 Type : Type A (mouvement)
Estimer une accélération par mesure.Échelle vectorielleAccélération moyenne
📊 Ce qui change selon les années
- Autre échelle / Δt
✍️ Q3 — se lit à voix haute au clic
🎯 À savoir :a=‖Δv‖/(2Δt) ; ‖Δv‖ mesuré avec l'échelle (5 km/s).
💡 Q4 — Force gravitationnelle (Frenet) · tout le détaillé
But : écrire la force gravitationnelle dans le repère de Frenet (portée par un).
🧭 La méthode
Force attractive ⇒ dirigée vers le centre = sens de un. Norme = G·m·MT/d² avec d = RT+h.
🎯 À retenir
F = G·m·MT/(RT+h)²·un.
🔍 À repérer IMMÉDIATEMENT → quelle formule ça déclenche
- « Frenet » → force selon un
- d=RT+h
- attractive → centre
📌 PAR CŒUR — le squelette
- F=G·m·MT/d²
- d=RT+h
- selon un
🔧 À ADAPTER — ce qui change
- Altitude h de l'énoncé
✏️ Au brouillon
- d=RT+h
⏱️ Temps conseillé le jour J
≈ 2 min — gravitation.🚩 Pièges classiques
- Oublier le carré
- Diriger selon ut
🔗 Type : Type A (gravitation)
Exprimer la force gravitationnelle.GravitationRepère de Frenet
📊 Ce qui change selon les années
- Force sur un autre corps
✍️ Q4 — se lit à voix haute au clic
🎯 À savoir :F = G·m·MT/(RT+h)² · un (vers le centre).
💡 Q5 — Vecteur accélération + norme · tout le détaillé
But : appliquer la 2ᵉ loi de Newton, simplifier m, calculer la norme et comparer à Q3.
🧭 La méthode
m·a = ΣF = Fgrav ⇒ a = G·MT/(RT+h)²·un (la masse disparaît). AN puis comparaison avec la valeur graphique.
🔢 Le calcul détaillé
a=6,67e-11×5,97e24/(7,062e6)² ≈ 8,0 m·s⁻²
🎯 À retenir
a = G·MT/(RT+h)² ≈ 8,0 m·s⁻² (≈ Q3).
🔍 À repérer IMMÉDIATEMENT → quelle formule ça déclenche
- « établir a » → 2ᵉ loi Newton
- m se simplifie
- AN ≈8
📌 PAR CŒUR — le squelette
- m·a=Fgrav
- a=G·MT/(RT+h)²
🔧 À ADAPTER — ce qui change
- MT, RT, h
✏️ Au brouillon
- 6,67e-11×5,97e24/(7,062e6)²
⏱️ Temps conseillé le jour J
≈ 2 min — 2ᵉ loi de Newton.🚩 Pièges classiques
- Garder m
- Oublier le carré de (RT+h)
🔗 Type : Type A (gravitation)
Appliquer la 2ᵉ loi de Newton.2ᵉ loi de NewtonAccélération
📊 Ce qui change selon les années
- Comparaison graphique/calcul
✍️ Q5 — se lit à voix haute au clic
🎯 À savoir :2ᵉ loi de Newton ⇒ a=G·MT/(RT+h)²·un ≈ 8,0 m·s⁻².
💡 Q6 — Mouvement uniforme + vitesse · tout le détaillé
But : at=0 ⇒ v constante ; identifier an = v²/(R+h) = G·MT/(R+h)² ⇒ v.
🧭 La méthode
a n'a pas de composante tangentielle ⇒ dv/dt=0 ⇒ uniforme. Puis an = v²/(R+h) identifié à G·MT/(R+h)².
🔢 Le détail
v=√(G·MT/(RT+h))
🎯 À retenir
at=0 ⇒ uniforme ; v = √(G·MT/(RT+h)).
🔍 À repérer IMMÉDIATEMENT → quelle formule ça déclenche
- a selon un ⇒ at=0
- v constante
- an=v²/(R+h)
📌 PAR CŒUR — le squelette
- at=dv/dt=0
- v²/(R+h)=G·MT/(R+h)²
🔧 À ADAPTER — ce qui change
- Rien — démonstration standard
✏️ Au brouillon
- an=v²/(R+h)
⏱️ Temps conseillé le jour J
≈ 2 min — Frenet + orbite.🚩 Pièges classiques
- Oublier de justifier at=0
- Erreur d'algèbre sur (R+h)
🔗 Type : Type A (gravitation)
Établir la vitesse d'une orbite circulaire.Mouvement uniformeVitesse orbitale
📊 Ce qui change selon les années
- Orbite géostationnaire
✍️ Q6 — se lit à voix haute au clic
🎯 À savoir :a purement normale ⇒ at=dv/dt=0 ⇒ v constante ; v=√(G·MT/(RT+h)).
💡 Q7 — Période de révolution · tout le détaillé
But : T = périmètre/v = 2π(R+h)/v, remplacer v ⇒ 3ᵉ loi de Kepler ; AN.
🧭 La méthode
T = 2π(R+h)/v ; on remplace v = √(G·MT/(R+h)) ⇒ T = 2π√((R+h)³/(G·MT)).
🔢 Le calcul détaillé
T=2π√((7,062e6)³/(6,67e-11×5,97e24)) ≈ 5,9×10³ s ≈ 98 min
🎯 À retenir
T = 2π√((RT+h)³/(G·MT)) ≈ 98 min.
🔍 À repérer IMMÉDIATEMENT → quelle formule ça déclenche
- T=2π(R+h)/v
- remplacer v
- Kepler (R+h)³/(G·MT)
📌 PAR CŒUR — le squelette
- T=2π(R+h)/v
- T=2π√((R+h)³/(G·MT))
🔧 À ADAPTER — ce qui change
- RT, h, MT
✏️ Au brouillon
- (7,062e6)³/(G·MT)
⏱️ Temps conseillé le jour J
≈ 2 min — période orbitale.🚩 Pièges classiques
- Oublier le cube
- Confondre RT et RT+h
🔗 Type : Type A (gravitation)
Établir la période d'une orbite.3ᵉ loi de KeplerPériode
📊 Ce qui change selon les années
- T² ∝ a³
✍️ Q7 — se lit à voix haute au clic
🎯 À savoir :T=2π√((RT+h)³/(G·MT)) ≈ 5,9×10³ s ≈ 98 min.
💡 Q8 — Nombre d'orbites (46 jours) · tout le détaillé
But : convertir 46 jours en secondes, diviser par T.
🧭 La méthode
N = durée totale / période. Convertir les jours en secondes (×24×3600).
🔢 Le calcul détaillé
N=3,974e6/5,9e3 ≈ 673
🎯 À retenir
N = durée/T ≈ 673 orbites.
🔍 À repérer IMMÉDIATEMENT → quelle formule ça déclenche
- N=durée/T
- 46 j → s
- ≈673
📌 PAR CŒUR — le squelette
- N=durée/T
- 46 j=3,97e6 s
🔧 À ADAPTER — ce qui change
- Durée de revisite
✏️ Au brouillon
- 46×24×3600 / 5,9e3
⏱️ Temps conseillé le jour J
≈ 1 min — division.🚩 Pièges classiques
- Oublier la conversion en s
- Diviser T par la durée
🔗 Type : Type A (gravitation)
Compter des périodes.PériodeRevisite
📊 Ce qui change selon les années
- Autre durée
✍️ Q8 — se lit à voix haute au clic
🎯 À savoir :N = durée/T ; 46 j = 3,97×10⁶ s ⇒ N ≈ 673.
💡 Q9 — Relation λ, c, T · tout le détaillé
But : écrire λ = c·T avec les unités.
🧭 La méthode
La longueur d'onde = distance parcourue en une période : λ = c·T (= c/ν). Homogénéité : m·s⁻¹ × s = m.
🎯 À retenir
λ = c·T.
🔍 À repérer IMMÉDIATEMENT → quelle formule ça déclenche
- λ=c·T
- unités m / m·s⁻¹ / s
📌 PAR CŒUR — le squelette
- λ=c·T
- λ=c/ν
🔧 À ADAPTER — ce qui change
- Rien
✏️ Au brouillon
- λ=cT
⏱️ Temps conseillé le jour J
≈ 1 min — cours ondes.🚩 Pièges classiques
- Écrire λ=c/T
- Oublier les unités
🔗 Type : Type A (ondes)
Relation de cours sur les ondes.Longueur d'ondePériode
📊 Ce qui change selon les années
- λ=c/ν
✍️ Q9 — se lit à voix haute au clic
🎯 À savoir :λ = c·T (m, m·s⁻¹, s).
💡 Q10 — Domaine des ondes radio · tout le détaillé
But : convertir λ en m et la situer sur le spectre (grandes λ = radio).
🧭 La méthode
On place λ sur le spectre : les ondes radio ont les plus grandes longueurs d'onde. 0,236 m y appartient.
🎯 À retenir
λ = 0,236 m ⇒ ondes radio.
🔍 À repérer IMMÉDIATEMENT → quelle formule ça déclenche
- λ=23,6 cm=0,236 m
- grandes λ = radio
- situer sur le spectre
📌 PAR CŒUR — le squelette
- radio = grandes λ
- 0,236 m → radio
🔧 À ADAPTER — ce qui change
- λ de l'énoncé
✏️ Au brouillon
- 23,6 cm = 0,236 m
⏱️ Temps conseillé le jour J
≈ 1 min — spectre EM.🚩 Pièges classiques
- Confondre λ et ν
- Lire le mauvais domaine
🔗 Type : Type A (ondes)
Situer une onde sur le spectre.Spectre électromagnétiqueOndes radio
📊 Ce qui change selon les années
- IR, visible, UV, X, γ
✍️ Q10 — se lit à voix haute au clic
🎯 À savoir :λ=23,6 cm=0,236 m → domaine des ondes radio (grandes λ).
💡 Q11 — Différence de marche δ = 2d · tout le détaillé
But : écrire les 2 distances aller-retour et faire la différence ⇒ δ = 2d.
🧭 La méthode
Aller-retour ⇒ ×2 la distance. La contraction rapproche le sol de d ⇒ 2ᵉ trajet = 2(L−d). Différence = 2d.
🎯 À retenir
δ = 2L − (2L−2d) = 2d.
🔍 À repérer IMMÉDIATEMENT → quelle formule ça déclenche
- aller-retour → 2L
- 2ᵉ : 2(L−d)
- différence = 2d
📌 PAR CŒUR — le squelette
- δ=2L−2(L−d)
- δ=2d
🔧 À ADAPTER — ce qui change
- Géométrie du problème
✏️ Au brouillon
- 2L−(2L−2d)
⏱️ Temps conseillé le jour J
≈ 2 min — différence de marche.🚩 Pièges classiques
- Oublier le facteur 2 (aller-retour)
- δ=d au lieu de 2d
🔗 Type : Type A (ondes)
Établir une différence de marche.Différence de marcheAller-retour
📊 Ce qui change selon les années
- Interférences
✍️ Q11 — se lit à voix haute au clic
🎯 À savoir :Aller-retour : 2L puis 2(L−d) ⇒ δ = 2d.
💡 Q12 — Relation d = k·λ/2 · tout le détaillé
But : condition d'interférences constructives δ=k·λ, avec δ=2d ⇒ d=k·λ/2.
🧭 La méthode
Deux ondes en phase ⇒ δ = k·λ (k entier). On remplace δ par 2d ⇒ d = k·λ/2.
🎯 À retenir
d = k·λ/2 (k entier).
🔍 À repérer IMMÉDIATEMENT → quelle formule ça déclenche
- en phase → δ=k·λ
- δ=2d
- 2d=k·λ
📌 PAR CŒUR — le squelette
- δ=k·λ (constructif)
- d=k·λ/2
🔧 À ADAPTER — ce qui change
- Rien
✏️ Au brouillon
- 2d=k·λ
⏱️ Temps conseillé le jour J
≈ 1 min — interférences.🚩 Pièges classiques
- Utiliser δ=(k+½)λ (destructif)
🔗 Type : Type A (ondes)
Condition d'interférences constructives.Interférences constructivesDéphasage
📊 Ce qui change selon les années
- Franges sombres
✍️ Q12 — se lit à voix haute au clic
🎯 À savoir :En phase : δ=k·λ ; avec δ=2d ⇒ d=k·λ/2.
💡 Q13 — Entier k et altitude de B · tout le détaillé
But : compter les franges claires (k), puis d = k·λ/2 avec λ=0,236 m.
🧭 La méthode
Nombre de franges claires A→B = k. Puis d = k·λ/2. A fixe ⇒ d = déplacement de B.
🔢 Le calcul détaillé
d=5×0,236/2 ≈ 0,59 m ≈ 59 cm
🎯 À retenir
k≈5 ⇒ d = k·λ/2 ≈ 59 cm.
🔍 À repérer IMMÉDIATEMENT → quelle formule ça déclenche
- compter les franges claires → k
- d=k·λ/2
- λ=0,236 m
📌 PAR CŒUR — le squelette
- k = nb franges claires
- d=k·λ/2
🔧 À ADAPTER — ce qui change
- Nombre de franges lu, λ
✏️ Au brouillon
- 5×0,236/2
⏱️ Temps conseillé le jour J
≈ 2 min — lecture interférogramme.🚩 Pièges classiques
- Oublier le /2
- Mauvais comptage des franges
🔗 Type : Type A (ondes)
Exploiter un interférogramme.InterférogrammeFranges
📊 Ce qui change selon les années
- Déformation d'un sol
✍️ Q13 — se lit à voix haute au clic
🎯 À savoir :k = nb de franges claires ≈ 5 ; d=k·λ/2=0,59 m.
Q1 — Lignes du programme calculant Δv
📄 Énoncé
Indiquer les lignes du programme qui calculent les coordonnées des vecteurs variation de vitesse.📄 Figure officielle du sujet
Figure 1 — programme en langage Python (figure officielle du sujet).
Q1 — Lignes du programme calculant Δv
✒ Rédaction type
Le vecteur variation de vitesse Δv a pour composantes deltavx et deltavy, calculées dans la 2ᵉ boucle (i de 2 à N−3).
Les deux lignes :
deltavx[i] = (vx[i+1]-vx[i-1])deltavy[i] = (vy[i+1]-vy[i-1]) ⇒ ce sont ces lignes qui calculent Δv.Q2 — Lequel est Δv ?
📄 Énoncé
Indiquer lequel des deux vecteurs correspond au vecteur variation de vitesse Δv. Justifier.📄 Figure officielle du sujet
Figure 2 — vecteurs tracés après exécution du programme (figure officielle du sujet).
Q2 — Lequel est Δv ?
✒ Rédaction type
Le vecteur Δv a même direction et sens que l'accélération.
Or pour un mouvement circulaire l'accélération est centripète (vers le centre de la Terre).
Donc Δv est le vecteur (rouge) dirigé vers le centre ; le vecteur tangent (vert) est la vitesse.
Q3 — Accélération ≈ 8 m·s⁻² (échelle)
📄 Énoncé
Montrer, avec l'échelle, que l'accélération moyenne est voisine de 8 m·s⁻².Q3 — Accélération ≈ 8 m·s⁻² (échelle)
✒ Rédaction type
Mesure avec l'échelle (5 km·s⁻¹) : ‖Δv‖ ≈ 5,9 km·s⁻¹ = 5,9×10³ m·s⁻¹.
Or Δv est calculé sur 2·Δt (indices i−1 et i+1) ⇒ a=‖Δv‖2·Δt.
Application :
a=5,9×10³2 × 369,3 ≈ 8 m·s⁻²
Q4 — Force gravitationnelle (Frenet)
📄 Énoncé
Exprimer, dans le repère de Frenet, la force gravitationnelle exercée sur le satellite (G, m, MT, RT, h) ; schéma.Q4 — Force gravitationnelle (Frenet)
✒ Rédaction type
Loi de gravitation : la distance Terre–satellite = RT+h ; un (Frenet) est dirigé vers le centre.
Expression :
F=G·m·MT(RT+h)² · un
Schéma : F portée par un, du satellite vers le centre de la Terre.Q5 — Vecteur accélération + norme
📄 Énoncé
Établir le vecteur accélération et calculer sa norme ; comparer à Q3.Q5 — Vecteur accélération + norme
✒ Rédaction type
2ᵉ loi de Newton : m·a=ΣF=Fgrav ⇒ a=G·MT(RT+h)²·un (m se simplifie).
Norme :
a=6,67×10⁻¹¹ × 5,97×10²⁴(7,062×10⁶)² ≈ 8,0 m·s⁻²
Comparaison : cohérent avec Q3 (≈ 8 m·s⁻²).Q6 — Mouvement uniforme + vitesse
📄 Énoncé
Montrer que le mouvement est uniforme et établir v = √(G·MT/(RT+h)).Q6 — Mouvement uniforme + vitesse
✒ Rédaction type
L'accélération est portée uniquement par un ⇒ composante tangentielle at=dvdt=0 ⇒ v = constante (mouvement uniforme).
Or dans Frenet an=v²RT+h et an=G·MT(RT+h)² ⇒ v²RT+h=G·MT(RT+h)².
Donc
v²=G·MTRT+hv=√(G·MT/(RT+h))
Q7 — Période de révolution
📄 Énoncé
En déduire la période T (G, MT, RT, h) ; calculer.Q7 — Période de révolution
✒ Rédaction type
Période : T=2π(RT+h)v=2π·√((RT+h)³G·MT) (3ᵉ loi de Kepler).
Application :
T=2π·√((7,062×10⁶)³/(6,67×10⁻¹¹×5,97×10²⁴)) ≈ 5,9×10³ s ≈ 98 min
Q8 — Nombre d'orbites (46 jours)
📄 Énoncé
Déterminer le nombre d'orbites parcourues avant de repasser au-dessus du même point (46 jours).Q8 — Nombre d'orbites (46 jours)
✒ Rédaction type
Durée : 46 jours = 46 × 24 × 3600 = 3,974×10⁶ s.
Nombre d'orbites :
N=duréeT = 3,974×10⁶5,9×10³ ≈ 673 orbites
Q9 — Relation λ, c, T
📄 Énoncé
Écrire la relation entre la longueur d'onde, la célérité et la période (+ unités).Q9 — Relation λ, c, T
✒ Rédaction type
Relation :
λ=c · T
avec λ en m, c en m·s⁻¹, T en s.Q10 — Domaine des ondes radio
📄 Énoncé
Justifier que λ = 23,6 cm appartient au domaine des ondes radio.📄 Figure officielle du sujet
Figure 3 — spectre électromagnétique des ondes (figure officielle du sujet, © CEA).
Q10 — Domaine des ondes radio
✒ Rédaction type
Longueur d'onde : λ=23,6 cm = 0,236 m.
Or sur le spectre, les ondes radio correspondent aux grandes longueurs d'onde (du mm à plusieurs km).
Donc 0,236 m est dans cette gamme ⇒ l'onde ALOS (23,6 cm) est une onde radio.
Q11 — Différence de marche δ = 2d
📄 Énoncé
Établir que la différence de marche entre les deux ondes est δ = 2d.📄 Figure officielle du sujet
Figure 4 — trajets de l'onde radar (Jour 1 / Jour 46) (figure officielle du sujet).
Q11 — Différence de marche δ = 2d
✒ Rédaction type
1ᵉʳ passage : distance aller-retour = 2L.
2ᵉ passage : le sol s'est rapproché de d ⇒ distance = 2(L − d) = 2L − 2d.
Donc
δ=2L − (2L − 2d) = 2d
Q12 — Relation d = k·λ/2
📄 Énoncé
En déduire la relation d = k·λ/2 pour que les deux ondes soient en phase.Q12 — Relation d = k·λ/2
✒ Rédaction type
En phase (interférences constructives) : δ=k·λ (k entier).
Or δ=2d (Q11) ⇒ 2d=k·λ ⇒
d=k·λ/2 (k entier)
Q13 — Entier k et altitude de B
📄 Énoncé
Déterminer l'entier k entre A et B et la variation d'altitude de B (A fixe).📄 Figure officielle du sujet
Figure 5 — interférogramme du Piton de la Fournaise (points A, B) (figure officielle du sujet).
Q13 — Entier k et altitude de B
✒ Rédaction type
Comptage : chaque frange claire = 1 interférence constructive (k augmente de 1). Entre A et B ⇒ k ≈ 5.
Déplacement :
d=k·λ2 = 5 × 0,2362 ≈ 0,59 m (≈ 59 cm)
Interprétation : A étant fixe, le point B s'est déplacé de ≈ 59 cm (déformation du sol).